Los NUEVES dan mucho juego.
Comprobemos que ocurre cuando multiplicamos este número 12345679 (observa que no está el 8) por otro cuyas dos cifras sumen 9
12345679⋅18=222222222 `
12345679⋅27=333333333`
12345679⋅36=444444444`
12345679⋅45=555555555`
12345679⋅54=666666666`
12345679⋅63=777777777`
12345679⋅72=888888888`
12345679⋅81=999999999` Sigamos con el NUEVE pero ahora dividiendo
1/9 =0.111111111….`
`2/ 9=0.222222222….`
Volvemos a encontrarnos con cifras que se repiten.
Observa la coincidencia del numerador con la cifra del periodo.
`3/ 9=0.333333333….`
`4/ 9=0.444444444….`
….
`8/ 9=0.888888888
Cambiemos ahora al ONCE
2/11 =0.1818181818….
3/11 =0.27272727….
4/11 =0.36363636….
5/11 =0.45454545….
8/11 =0.72727272….
También ahora encontrarnos repeticiones, pero de dos cifras.
Observa que la primera cifra del periodo es menor en una unidad, al numerador de la fracción, y que la suma de las dos cifras del periodo suman NUEVE.
¿Por qué no probar con todos los números?
Elijamos dos cualesquiera, y esta vez si queremos grandes, aunque aquí no nos vamos a pasar.
Tomemos los números 314 y 42.
314 42
156 +1 ← 84
78 168
38 +1 ← 336
18 +1 ← 672
8 +1 ← 1344
4 2688
2 5376
1 10752
Puedes comprobar que en la primera columna, partiendo de 314 hemos ido colocando la mitad del anterior; y si resultaba impar, el número natural anterior, que aquí hemos desglosado en este número más la unidad (`←`), para utilizar en el paso siguiente.
En la segunda, partiendo de 42, hemos ido poniendo en columna el doble del que tiene arriba.
Vamos a fijarnos en los impares de la primera columna, y tomemos los que estan a su altura en la columna de la derecha:
84 336 672 1344 10752
Sumemos estos números:
84 + 336 + 672 + 1344 + 10752=13188
¿Que tiene de particular este resultado?
Lo puedes averiguar con facilidad si haces la multiplicación de los dos números escogidos
314⋅42=13.188
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